Решите биквадратное уравнение: б) x ^ 4 + 6x ^ 2 - 27 = 0 .

Ответ:

Объяснение:

Биквадратное уравнение - это уравнение вида ax^4+bx^2+c=0, которое можно решить путем замены x^2=y, преобразовав его в квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть уравнение x^4+6x^2-27=0. Мы можем заменить x^2=y чтобы получить квадратное уравнение y^2+6y-27=0.

Решим это квадратное уравнение дискриминантом

формула дискриминанта:

D=b^2-4ac

D=6^2-4*1*(-27)=36+108=144

Так как D>0, у нас есть два решения:

y1=-b-√D/2a

y2=-b+√D/2a.

Подставив значения a,b,D получим:

y1=-6-√144/2*1=-12

y2=-6+√144/2*1=3

Теперь мы можем вернутся к x, заменив y на x^2. Это дает нам два уравнения x^2=-12 x^2=3.

Уравнение x^2=-12 не имеет решений в области вещественных чисел, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным. Уравнение x^2=3 имеет два решения:

x1=√3 x2=-√3

Таким образом, биквадратное уравнение имеет два вещественных корня: x1=√3 и x2=-√3.