Решить уравнение, желательно с подробным решением

Дано уравнение: √(x - 2) = x - 3.

ОДЗ: х - 2 > 0, x > 2.

Надо обе части уравнения возвести в квадрат.

х - 2 = х² - 6х + 9.

Получаем квадратное уравнение:

х² - 7x + 11 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=(-7)^2-4*1*11=49-4*11=49-44=5;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√5-(-7))/(2*1)=(√5+7)/2=√5/2+7/2=√5/2+3.5~~4.618034;

x_2=(-√5-(-7))/(2*1)=(-√5+7)/2=-√5/2+7/2=-√5/2+3.5~~2.381966.

Получили 2 корня - это результат лишнего корня при возведении в квадрат, но должна быть одна точка пересечения одной ветви параболы и прямой.

Второй корень не подходит.

Ответ: х1 = √5/2+3,5.