Решить только 7 задачу

Ответ:

21 полукругов

Пошаговое объяснение:

Формула площади S круга через радиус R: S = π · R².

Диаметр D через радиус R: D = 2 · R.

Решение.

Пусть n - число маленьких кругов (см. рисунок). Диаметр большого круга обозначим через D, а маленького круга - через d. По условию диаметр большого круга покрывается диаметрами маленьких кругов, то есть D = n · d. Отсюда

2 · R = n · 2 · r  или   R = n · r.

По заданным определим:

• Sбпк = π · R²/2 - площадь большого полукруга;
• Sмпк = π · r²/2 - площадь маленького полукруга;
• A = n · Sмпк - площадь всех маленьких полукругов;
• B = Sбпк - А - площадь большого полукруга, непокрытая маленькими полукругами;
• А : В = 1 : 19.

Подставляя в последнее выражение полученные ранее выражения, получим:

А : В = 1 : 19

19 · А = В

19 · А = Sбпк - А

20 · А = Sбпк

20 · n · π · r²/2 = π · R²/2

20 · n · r² = R²

20 · n · r² = (n · r)²

20 · n = n²

n² - 20 · n = 0

(n - 20) · n = 0

n = 20 - подходит, n = 0 - не подходит.

Значит, число маленьких полукругов 20, с большим полукругом всего полукругов 21.