Математика, вопрос задал Gevorchik719 , 1 год назад

решить неопределенный интеграл
(sin2x)^4dx

Ответы на вопрос

Ответил kazimierz2015
0
\int\ {(sin2x)^4} \, dx \\ 2x=m \\ dx= \frac{1}{2}dm \\ = \frac{1}{2} \int\sin^{4}m \, dm= \frac{1}{2} \int\ \frac{(1-cos2m)^2}{2^2} } \, dm \\ = \frac{1}{8} \int\((1-2cos2m+cos^{2}2m) \, dm= \\ = \frac{1}{8}m- \frac{1}{4}* \frac{1}{2}sin2m+ \frac{1}{8} \int\ {cos^{2}2m} \, dm \\ = \frac{1}{8}m- \frac{1}{8}sin2m+ \frac{1}{8} \int\ { \frac{1+cos4m}{2} } \, dm \\ = \frac{1}{8}m- \frac{1}{8}sin2m+ \frac{1}{16}m+ \frac{1}{16}* \frac{1}{4}sin4m \\
= \frac{1}{8}2x- \frac{1}{8}sin4x+ \frac{1}{16}2x+ \frac{1}{16} \frac{1}{4}sin8x \\ = \frac{x}{4}- \frac{sin4x}{8}+ \frac{x}{8}+ \frac{sin8x}{64} \\ = \frac{3x}{8} - \frac{sin4x}{8}+ \frac{sin8x}{64}+C
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Математика, 1 год назад
Объясните как это решать пожалуйста!!!!
Химия, 1 год назад
сколько грамм воды и кислоты нужно для приготовления 300 граммового 15 процентного раствора...
Химия, 1 год назад
Карбонат натрия в растворе взаимодействует со всеми веществами в ряду: 1)NaCl,NaHSO4,CaCl2 2)CO,SO3,HCL 3)CO2,SO2,NaH2PO4 4)Na2SiO3,Sr(NO3)2,KOH...
Математика, 1 год назад
найдите наибольшее число при делении которого на 31 в частном получаем 30...
Литература, 7 лет назад
Анализ сказки-были "Неизвестный цветок" кратко. Даю 25 баллов. СРОЧНО!!!
Математика, 7 лет назад
Решите уравнение: 280*х=-40 а)7 б)-1/7 в)-70 г)70 д)-7 е)1/7...