Математика, вопрос задал trofimovairinka1146 , 2 года назад

Решить иррациональные уравнения

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54

Ответ:

Решить иррациональные уравнения .

$a)\ \ \sqrt{x^2+x-3}=\sqrt{1-2x}\ \ ,\ \ \ ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}x^2+x+3\geq 0\\1-2x\geq 0\end{array}\right$

Обе части уравнения неотрицательны, можно возвести уравнение в квадрат .

$x^2+x-3=1-2x\ \ ,\ \ \ x^2+3x-4=0\ \ ,\\\\x_1=-4\ ,\ x_2=1\ \ (teorema\ Vieta)$

Проверка.

$x=-4:\ \sqrt{(-4)^2-4-3}=\sqrt{16-7}=\sqrt{9}=3\\\\{}\qquad \ \qquad \sqrt{1-2\cdot (-4)}=\sqrt{1+8}=\sqrt{9}=3\ \ ,\qquad 3=3\\\\x=1:\ \sqrt{1^2+1-3}=\sqrt{2-3}=\sqrt{-1}$

Второй корень не подходит, так как выражение под знаком корня не может быть отрицательным .

Ответ: х= -4 .

P.S. Из 2-го условия, записанного в ОДЗ выходит, что $1\geq 2x\ \ \to \ \ x\leq \dfrac{1}{2}$ . Корень х=1 не входит в этот промежуток , его

можно было сразу отсеять .

$b)\ \ \sqrt{2x^2+7}=x^2-4\ \ \ \Longleftrightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-4\geq 0\\2x^2+7=(x^2-4)^2\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x^2-4\geq 0\\2x^2+7=x^4-8x^2+16\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-2)(x+2)\geq 0\\x^4-10x^2+9=0\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;-2\ ]\cup [\ 2\ ;+\infty\, )\\(x^2-1)(x^2-9)=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;-2\ ]\cup [\ 2\ ;+\infty\, )\\x^2=1\ ,\ x^2=9\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;-2\ ]\cup [\ 2\ ;+\infty\, )\\x=\pm 1\ ,\ x=\pm 3\end{array}\right$

Значения х= -1 и х=1 не входят во множество решений 1-го неравенства .

Ответ: х= -3 , х=3 .

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Английский язык, 1 год назад

Очень нужен рассказ про школьный кружек (Танци) на английском языке .Пожалуйста помогите .Заранее спасибо )))...

Английский язык, 1 год назад

Помогите пожалуйста нужно сделать портфолио на A4 о Кими Райконена на Английском даю 74 балла...

Математика, 2 года назад

Чтобы было проверенный ответ!! Пярвин прочитал книгу в 168 страниц за 3 дня. Каждый день он читал на 14 страниц больше, чем предыдущий день. Сколько страниц прочитал Пярвин во второй день? Если что...

Английский язык, 2 года назад

4. Переставте речення зі стверджувальної форми в негативну форму. This coat belongs to Jane. I drive to Moscow once a month. Your boss is very impudent. The car stopped near the bank. The soup was...

Математика, 7 лет назад

помогите срочно с номером 1027 пожалуйста с математикой...

Математика, 7 лет назад

Помогите решить неравенство $sqrt{3x+4} geq x$ ...