Математика, вопрос задал Natkatyto4ki , 1 год назад

Решить дифференционое уравнение первого порядка y'*sin^2x-ylny=0

Ответы на вопрос

Ответил mathkot

1

Ответ:

Общий интеграл дифференциального уравнения:

$\boldsymbol{\boxed{C = \ln|\ln y|+\text{ctg} \ x}}$

Пошаговое объяснение:

$y' \sin^{2} x - y \ln y = 0$

$y' \sin^{2} x = y \ln y$

$\sin^{2} x \ \dfrac{dy}{dx} = y \ln y$

$\dfrac{dy}{y \ln y} = \dfrac{dx}{\sin^{2} x}$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

$y \ln y = 0 \Longrightarrow y = 0;y' = (0)' = 0$ , но так как натуральный логарифм не определен в точке 0, то $y = 0$ - не является решением дифференциального уравнения

$\sin^{2} x = 0 \Longrightarrow x = \pi n , n \in \mathbb Z$ - не является решением дифференциального уравнения

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\displaystyle \int \dfrac{dy}{y \ln y} = \int \dfrac{dx}{\sin^{2} x}$

$\displaystyle \int \dfrac{d(\ln y)}{ \ln y} = \int \dfrac{dx}{\sin^{2} x}$

$\ln|\ln y| = -\text{ctg} \ x + C$

$\boxed{C = \ln|\ln y|+\text{ctg} \ x}$ - общий интеграл дифференциального уравнения

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Биология, 1 год назад

Знатоки по биологии помогите пожалуйста...

Английский язык, 1 год назад

Помогите, пожалуйста...

Математика, 1 год назад

1/3x-12 какой правильний ответ ...

Химия, 1 год назад

Складіть рівняння реакцій...

Математика, 6 лет назад

10 а) Определи, откуда выехал велосипедист, куда и с какой скоростью он едет. Изобрази его движение на числовом луче. На каком расстоянии от Тулы и Калуги он был в начале движения, через 2 ч после...

Другие предметы, 6 лет назад

в каких режимах способны работать ударные дрели ?