Алгебра, вопрос задал rayachka77 , 1 год назад

решение квадратные уравнения , методом разложения на множители 1) х^2= 64; 2) х^2-100=0. ; 3)х^2-4х+3=0 помогите решить​

Ответы на вопрос

Ответил QDominus
7

Первые 2 примера раскладывать будем по формуле:

 {a}^{2}  -  {b}^{2}  = (a - b)(a + b)

Третье уравнение решим при помощи теоремы Виета:

x_{1}  +  x_{2} =  -  \frac{b}{a}  \\ x_{1}   \times x_{2} =  \frac{c}{a}

Где а это коэффициент при старшем члене (при х²), b – при среднем (при х), а с – свободный член. А потом разложим:

a{x}^{2}   + bx + c =a (x - x_{1})(x - x_{2})

1)

 {x}^{2}  = 64 \\  {x}^{2}  =  {8}^{2} \\  {x}^{2}  -  {8}^{2}  =0 \\  (x - 8)(x + 8) = 0 \\ x - 8 = 0 \\ x  + 8 = 0 \\ x_{1} = 8 \\ x_{2} =  - 8

Ответ: 8, -8

2)

 {x}^{2}  - 100 = 0 \\  {x}^{2}  -  {10}^{2}  = 0 \\ (x - 10)(x + 10) = 0 \\ x - 10 = 0 \\ x + 10 = 0 \\ x_{1} = 10 \\ x_{2} =  - 10

Ответ: 10, -10

3)

 {x}^{2}  - 4x + 3 = 0 \\ x_{1}  +  x_{2} =  -  \frac{ - 4}{1} = 4 \\ x_{1}   \times   x_{2} =  \frac{3}{1} = 3 \\ x_{1}  = 1 \\  x_{2} =  3 \\  {x}^{2}  - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) \\ (x - 1)(x - 3) = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x - 3 = 0 \\ x_{3} = 1 \\ x_{4} = 3

В этом примере в принципе раскладывать не нужно было так как корни нашлись по теореме Виета, но всё равно разложил.

Ответ: 1, 3


rayachka77: спасибо большое
Новые вопросы