РЕБЯТ! ПОМОГИТЕ ЗАДАЧУ СРОЧНО РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА
в тетраэдре dabc в основании лежит правильный треугольник abc, o-точка пересечения высот этого треугольника, ad=bd=cd, dab=30. Найдите косинус угла dao
Ответы на вопрос
Ответил Матов
0
Так как в оснований правильный треугольник, то найдем АО,точка пересечения высот - это точка пересечения медиан , биссектрис и высот!
Тогда AO=AL-r , где r-радиус вписанной окружности.
![AL=sqrt{a^2-frac{a^2}{4}} = frac{sqrt{3}a}{2}\
r=frac{a}{2sqrt{3}}\
AO=frac{sqrt{3}a}{2}-frac{a}{2sqrt{3}}=frac{sqrt{3}a}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=AL%3Dsqrt%7Ba%5E2-frac%7Ba%5E2%7D%7B4%7D%7D+%3D+frac%7Bsqrt%7B3%7Da%7D%7B2%7D%5C%0Ar%3Dfrac%7Ba%7D%7B2sqrt%7B3%7D%7D%5C%0AAO%3Dfrac%7Bsqrt%7B3%7Da%7D%7B2%7D-frac%7Ba%7D%7B2sqrt%7B3%7D%7D%3Dfrac%7Bsqrt%7B3%7Da%7D%7B3%7D "AL=sqrt{a^2-frac{a^2}{4}} = frac{sqrt{3}a}{2}\
r=frac{a}{2sqrt{3}}\
AO=frac{sqrt{3}a}{2}-frac{a}{2sqrt{3}}=frac{sqrt{3}a}{3}")
![AD=BD=CD=b\
a^2=2b^2-2b^2*cos150\
a^2=2b^2 +sqrt{3}b^2\
b=sqrt{frac{a^2}{2+sqrt{3}}}\
H=frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}b=sqrt{frac{2a^2}{6+3sqrt{3}}}\
AD=sqrt{H^2+AO^2} = sqrt{frac{2a^2}{6+3sqrt{3}}+frac{a^2}{3}}=sqrt{frac{4+sqrt{3}}{6+3sqrt{3}}}a\
cosDAO=frac{AO}{AD}=frac{frac{sqrt{3}a}{3}}{sqrt{frac{4+sqrt{3}}{6+3sqrt{3}}}a}](https://tex.z-dn.net/?f=AD%3DBD%3DCD%3Db%5C%0Aa%5E2%3D2b%5E2-2b%5E2%2Acos150%5C%0Aa%5E2%3D2b%5E2+%2Bsqrt%7B3%7Db%5E2%5C%0Ab%3Dsqrt%7Bfrac%7Ba%5E2%7D%7B2%2Bsqrt%7B3%7D%7D%7D%5C%0A+H%3Dfrac%7Bsqrt%7B2%7D%7D%7Bsqrt%7B3%7D%7Db%3Dsqrt%7Bfrac%7B2a%5E2%7D%7B6%2B3sqrt%7B3%7D%7D%7D%5C%0AAD%3Dsqrt%7BH%5E2%2BAO%5E2%7D+%3D+sqrt%7Bfrac%7B2a%5E2%7D%7B6%2B3sqrt%7B3%7D%7D%2Bfrac%7Ba%5E2%7D%7B3%7D%7D%3Dsqrt%7Bfrac%7B4%2Bsqrt%7B3%7D%7D%7B6%2B3sqrt%7B3%7D%7D%7Da%5C%0AcosDAO%3Dfrac%7BAO%7D%7BAD%7D%3Dfrac%7Bfrac%7Bsqrt%7B3%7Da%7D%7B3%7D%7D%7Bsqrt%7Bfrac%7B4%2Bsqrt%7B3%7D%7D%7B6%2B3sqrt%7B3%7D%7D%7Da%7D%0A "AD=BD=CD=b\
a^2=2b^2-2b^2*cos150\
a^2=2b^2 +sqrt{3}b^2\
b=sqrt{frac{a^2}{2+sqrt{3}}}\
H=frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}b=sqrt{frac{2a^2}{6+3sqrt{3}}}\
AD=sqrt{H^2+AO^2} = sqrt{frac{2a^2}{6+3sqrt{3}}+frac{a^2}{3}}=sqrt{frac{4+sqrt{3}}{6+3sqrt{3}}}a\
cosDAO=frac{AO}{AD}=frac{frac{sqrt{3}a}{3}}{sqrt{frac{4+sqrt{3}}{6+3sqrt{3}}}a}")
Тогда AO=AL-r , где r-радиус вписанной окружности.
Новые вопросы