Ребро куба – 20см. Вычислите угол α между диагональю куба и его основанием, угол β между диагоналями куба.
Ответы на вопрос
Ответ:
Угол α между диагональю куба и его основанием можно вычислить с помощью теоремы Пифагора:
a² + b² = c²
где a и b - длины сторон основания куба, c - длина диагонали куба.
В данном случае a = b = 20 см, c = √(20² + 20²) ≈ 28,28 см.
Тогда:
sin α = a / c = 20 / 28,28 ≈ 0,707
α ≈ arcsin 0,707 ≈ 45°
Угол β между диагоналями куба можно вычислить с помощью косинуса угла между двумя векторами:
cos β = (a · b) / (|a| · |b|)
где a и b - диагонали куба.
В данном случае a = b = c = √(20² + 20² + 20²) ≈ 34,64 см.
Тогда:
cos β = (34,64²) / (20² · 3) ≈ 0,577
β ≈ arccos 0,577 ≈ 55,51°
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Угол основание можно вычеслить способом Пифагора
a2 + b2 = c2
где a и b - длины сторон основания куба, c - длина диагонали куба.
В данном случае a = b = 20 см, c = √(20² + 20²) ≈ 28,28 см.
sin α = a / c = 20 / 28,28 ≈ 0,707
α ≈ arcsin 0,707 ≈ 45°
cos β = (a · b) / (|a| · |b|)
где a и b - диагонали куба.
В данном случае a = b = c = √(20² + 20² + 20²) ≈ 34,64 см.
cos β = (34,64²) / (20² · 3) ≈ 0,577
β ≈ arccos 0,577 ≈ 55,51°