Алгебра, вопрос задал Nastalyl , 1 год назад

Разность двух чисел равна 6 , а сумма чисел, обратных данным, равна 720 . Найдите эти числа.

Nastalyl: Там ошибка, не 720, а 7/20

Universalka: Я уже намучилась, пока поняла

Ответы на вопрос

Ответил Universalka

Обозначим искомые числа через x и y , тогда обратные им числа будут 1/x и 1/y . Составим систему по условию задачи .

$\left \{ {{x-y=6} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{20}}} \right.\\\\\left \{ {{y=x-6} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{x-6}=\frac{7}{20}}} \right.\\\\\frac{1}{x}+\frac{1}{x-6}-\frac{7}{20}=0\\\\\frac{20x-120+20x-7x^{2}+42x }{20x(x-6)}=0\\\\\frac{7x^{2}-82x+120 }{x(x-6)}=0\\\\x\neq0;x\neq6\\\\7x^{2}-82x+120=0$

$D=(-82)^{2}-4*7*120=6724-3360=3364=58^{2}\\\\x_{1}=\frac{82+58}{14}=\frac{140}{14}=10\\\\x_{2}=\frac{82-58}{14}=\frac{24}{14}=\frac{12}{7}=1\frac{5}{7}\\\\y_{1}=10-6=4\\\\y_{2}=1\frac{5}{7}-6=-4\frac{2}{7}\\\\Otvet:\boxed{(10;4),(1\frac{5}{7};-4\frac{2}{7})}$