Алгебра, вопрос задал dmitrybborisov , 2 года назад

Разложи на множители многчлен

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54

Ответ:

Ищем целые корни многочлена среди делителей свободного члена многочлена . Например, делителем числа 30 является число -1 . При проверке у= -1 является корнем многочлена .

Выделяем скобку (у-(-1))=(у+1) .

$y^4+11y^3+41y^2+61y+30=\\\\=y^3(y+1)+10y^3+41y^2+61y+30=\\\\=y^3(y+1)+10y^2(y+1)+31y^2+61y+30=\\\\=y^3(y+1)+10y^2(y+1)+31y(y+1)+30y+30=\\\\=y^3(y+1)+10y^2(y+1)+31y(y+1)+30(y+1)=\\\\=(y+1)(y^3+10y^2+31y+30)=$

Также число -2 является делителем числа 30 , и является корнем полученного многочлена 3 степени . Выделяем скобку (у+2) .

$=(y+1)(\, y^2(y+2)+8y(y+2)+15(y+2)\, )=\\\\=(y+1)(y+2)(y^2+8y+15)=$

По теореме Виета найдём корни многочлена 2 степени . Это будут числа -3 и -5 . Значит будут выделены скобки (у+3) и (у+5) .

$=(y+1)(y+2)(y+3)(y+5)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Куда падают ударения в след словах: Настороженное, Окруженной.

Қазақ тiлi, 1 год назад

Адам өміріндегі ең қадірлі нəрсе-сүйіспеншілік.сүйіспеншілікті қарапайым сөзбен айтып жеткізе алу мүмкін емес,оны іспен ғана білдіре аласың.......... Фразеологизмдері қатыстырып жалғастырып жазу...

Математика, 2 года назад

Найти число если 1/3 = 24 1/2 = 45 1/3 = 26 1/5 равно 15 1/8 равно 14 1/6 равно 18 ...