разберите пожалуйста слова дремлет и дремать как часть речи.

Это глагол, н. ф. - дремать; несовершенный вид; непереходный; 1 спряжение; употреблён в форме единственного числа, изъявит. наклонения, наст. времени, 3-го лица.
Вроде больше ничего не надо..