Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на 1 час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости скорого поезда? 8 класс​

Ответ:

скорость скорого поезда составляет 180 км/ч, а скорость товарного поезда - 160 км/ч.

Объяснение:

Обозначим скорость скорого поезда как V, тогда скорость товарного поезда будет V - 20 км/ч.

Пусть t будет время, за которое товарный поезд проходит расстояние в 400 км со скоростью V - 20 км/ч, а t - 1 - время, за которое скорый поезд проходит ту же дистанцию со скоростью V.

Используя формулу расстояния, можно записать:

400 = V(t - 1) для скорого поезда

400 = (V - 20)t для товарного поезда

Разрешая первое уравнение относительно t и подставляя второе уравнение, получаем:

t = 1 + 400 / V

400 = (V - 20)(1 + 400 / V)

Раскрывая скобки и преобразуя выражение, получаем квадратное уравнение:

V^2 - 160V - 8000 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два корня:

V1 = 180 км/ч и V2 = -44 км/ч

Отрицательный корень не имеет смысла, поэтому выбираем V1 = 180 км/ч как скорость скорого поезда.

Тогда скорость товарного поезда будет V - 20 = 160 км/ч.

Итак, скорость скорого поезда составляет 180 км/ч, а скорость товарного поезда - 160 км/ч.