Рассмотрим параллелограмм ABCD а) верно ли, что если центр описанной окружности треугольника ABC лежит на диагонали BD, то ABCD-ромб?

центр описанной окружности треугольника лежит на перечении серединных перпендикуляров. В нашем  случае он принадлежит диагонали ВД, т.е. ВД пересекает перпендикулярно АС в ее середине. Это свойство диагоналей ромба (перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам)