Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 2 см. Вычисли сторону шестиугольника HC и его площадь.

Ответ:

Ответ:

HC=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}HC=

3

4

3

см

S = 8√3 см²

Объяснение:

а - сторона правильного шестиугольника,

r = 2 см - радиус вписанной окружности.

Найти: а, S.

Диагонали разбивают шестиугольник на 6 равных правильных треугольников.

ОК = r = 2 см - высота равностороннего треугольника СОН.

r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}r=

2

a

3

a=\dfrac{2r}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\cdot 2}{\sqrt{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}a=

3

2r

=

3

2⋅2

=

3

4

3

см

Площадь одного правильного треугольника:

S_1=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}S

1

=

4

a

2

3

S_1=\dfrac{\left(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\dfrac{16\cdot 3\cdot \sqrt{3}}{9\cdot 4}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}S

1

=

4

(

3

4

3

)

2

⋅

3

=

9⋅4

16⋅3⋅

3

=

3

4

3

см²

Тогда площадь шестиугольника:

S=6S_1=6\cdot \dfrac{4\sqrt{3}}{3}=2\cdot 4\sqrt{3}=8\sqrt{3}S=6S

1

=6⋅

3

4

3

=2⋅4

3

=8

3

см²