Радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 8 см. Радиус окружности вписанного в него равен 4 см. Найдите длину стороны и количество сторон правильного многоугольника.

Радиус окружности описанной около правильного многоугольника (R), Радиус окружности вписанного в него (r)   и половина стороны (а/2) многоугольника образуют прямоугольный треугольник, где R гипотенуза этого Δ .  Соотношение катета r этого треугольника и гипотенузы R   ⇒4:8=1/2 означает что угол между R и r равен 60° то есть угол опирающийся на половину стороны 60°, а значит на всю сторону а   равен 120° значит число сторон многоугольника n=360°:120°=3 -это треугольник.

найдем его сторону, по теореме Пифагора а/2= √8²-4²=√64-16= 4√3  ⇒ а=8√3