Радіус кола 8 см. Одна із сторін вписаного в коло рівнобедреного трикутника дорівнює 8√3 см. Знайдіть: а) довжину дуги, яку відтинає ця сторона; б) решту сторін трикутника.

Ответ:

Для рівнобедреного трикутника, вписаного в коло, сторона, протилежна трикутнику, буде відтинати дугу на окружності кола. Визначимо довжину дуги.

a) Довжина дуги, відрізаної стороною:

Довжину дуги, відрізаної кутом у центрі кола, можна обчислити за формулою:

Довжина дуги = Кут/360° × 2πr

Враховуючи, що радіус r кола дорівнює 8 см, а одна сторона рівнобедреного трикутника (проти основи) дорівнює 8√3 см, що стягує кут у центрі кола, ми можемо знайти кут.

Кут, утворений стороною трикутника в центрі кола, можна обчислити за допомогою тригонометрії. У рівнобедреному трикутнику кут проти основи можна знайти за правилом косинуса:

cos 0 = b²+c²-a²/2bc

Дано: b = c = 8√3 см (рівні сторони) і a = 8 см (основа трикутника)

cos 0 = (8√3)²+(8√3)²-8²/2×8√3×8√3

cos 0 = 192 + 192 - 64/384 = 320/384 = 5/6

0 = cos-¹ (5/6

0 ≈ 33,557°

Тепер давайте знайдемо довжину дуги:

Довжина дуги = 0/360° × 2πr

Довжина дуги = 33,557/360 × 2 × π × 8

Довжина дуги ≈ 4,402 см

б) Решта сторін трикутника

Враховуючи, що трикутник рівнобедрений і одна сторона (проти основи) дорівнює 8√3 см, то дві інші сторони також дорівнюють 8√3 см.

Объяснение: