Пж помогите
У коло, радіус якого дорівнює 4 см, вписана трапеція, одна з основ якої у 2 рази більше кожної іншої сторони. Знайдіть діагоналі трапеції.
Ответы на вопрос
Ответ:
4√3 см
Объяснение:
Трапеция вписана в окружность, значит она равнобедренная.
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Пусть ВС = х, тогда по условию:
АВ = ВС = CD = х, AD = 2x.
Проведем высоту СН. По свойству равнобедренной трапеции DH равен полуразности оснований:
В прямоугольном треугольнике CHD катет равен половине гипотенузы, значит противолежащий угол 30°,
∠1 = 30°, ⇒ ∠2 = 60°
∠BAD = ∠2 = 60° (трапеция равнобедренная)
∠АВС = 180° - ∠BAD = 180° - 60° = 120°, так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, 180°.
ΔАВС равнобедренный,
∠3 = ∠BAD - ∠BAC = 60° - 30° = 30°
В ΔADC ∠3 + ∠2 = 90°, значит он прямоугольный с гипотенузой AD.
ΔADC вписан в ту же окружность. Значит, AD - диаметр окружности.
AD = 4 · 2 = 8 см
Из прямоугольного треугольника ADC:
см
