пять учеников олимпиады стали ее победителями набрав по 15.14.13 балов и заняв соответственно первое второе и третье местосколько участников завоевали каждое призовое место если вместе они набрали 69 баллов

15+14+13 = 42, до 69 не хватает 27
27 = 14+13
Итого, 1 первое, 2 вторых, 2 третьих

15a+14b+13c=69
a+b+c=5

Рассуждения следующие. a,b,c>=1, то есть есть хотя бы один человек, занявший призовое место.
Полагаем a=1, тогда с=2, так как сумма должна быть нечетной.
Следовательно b=2
проверяем 15+14*2+13*2=69

a=1
c=2
b=2