Пять команд – Р, Q, R, S, Т – провели футбольный турнир, в котором каждая команда сыграла по одному разу с каждой другой командой. За победу команда получала 3 очка, за ничью – 1 очко, а за поражение – 0 очков. Может ли быть ситуация, что команда R наберет в турнире 5 очков, если команда Р набрала в турнире 12 очков, Q – 9 очков?
Ответы на вопрос
Відповідь:не може
Покрокове пояснення: якщо P може набрати 12 тільки якщо переможе всіх інших, Q може набрати 9 якщо переможе всіх окрім Р ,R може набрати або 6 або 4 або 2
Так как каждая из 5 команд сыграла с каждой из оставшихся команд по одному разу, то каждая из команд сыграла по 4 игры.
Рассмотрим команду P. Набрать 12 очков в четырех играх можно единственным способом - выиграть у всех своих соперников. Значит, все оставшиеся команды проиграли команде P и не набрали очков в игре против нее.
Рассмотрим команду Q. Мы уже знаем, что она проиграла команде P, но тем не менее набрала 9 очков в трех других играх. Это тоже можно единственным способом - выиграть у всех своих соперников в этих играх. Значит, команды R, S, T проиграли команде Q и в игре против нее не набрали очков.
Рассмотрим интересующую нас команду R. Известно, что она проиграла командам P и Q, а значит в этих двух играх не набрала очков. Результаты двух других игр нам неизвестны, но предполагается, что в сумме за эти игры она получила 5 очков. Нетрудно показать, что такое количество очков за 2 игры получить невозможно:
- в случае двух поражений очков будет 0+0=0;
- в случае ничьей и поражения очков будет 1+0=1;
- в случае двух ничьих очков будет 1+1=2;
- в случае поражения победы и поражения очков будет 3+0=3;
- в случае поражения победы и ничьей очков будет 3+1=4;
- в случае двух побед очков будет 3+3=6.
Таким образом, команда R не могла набрать на таком турнире 5 очков.
Ответ: нет, не может быть