Математика, вопрос задал smvamvya , 7 лет назад

Пусть M - среднее значение функции f(x)=x^2+8x+7 на отрезке [5;8]. Найдите на этом отрезке такую точку c, что f(c)=M. Ответ запишите в виде конечной десятичной дроби с точностью до 0.001.

Ответы на вопрос

Ответил nelle987
0

Ответ:

6,536

Пошаговое объяснение:

Среднее значение на отрезке [a, b] интегрируемой функции f(x) задаётся формулой

displaystyleoverline{f}=frac1{b-a}int_a^bf(x),dx

Подставляем:

displaystyleoverline f=frac1{8-5}int_5^8(x^2+8x+7),dx=frac13left(frac{x^3}3+4x^2+7xright)_5^8=frac{306}3=102

Нужно найти такое c, чтобы было верно равенство

c^2+8c+7=102

Это обычное квадратное уравнение. Решаем его (сразу выбирая нужный корень):

c^2+8c+7=102\c^2+8c+16=102+9\(c+4)^2=111\c=-4+sqrt{111}approx6.536

Новые вопросы