Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 34, отсекает треугольник, периметр которого равен 69. Найдите периметр трапеции.

Периметр трапеции больше периметра треугольника на две длины   меньшего  основания. 
См. рисунок. 
Периметр треугольника равен длине двух боковых сторон ( одна "родная", вторая проведена параллельно второй и равна ей) плюс длина большего основания трапеции, укороченная на длину меньшего основания.
 Следовательно, периметр трапеции равен сумме периметра треугольника и двух длин меньшего основания. 
Р =69+2*34=137