Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 15 см в точке В. Найдите ОА, если АВ = 8 см.

Ответ:

:

Проведем радиус к точке касания между окружностью и прямой. Тогда по свойству касательной, мы получим прямоугольный треугольник с катетом 15 и гипотенузой 17. Найдем второй катет по Т.Пифагора:

\begin{gathered}AB=\sqrt{OA^2-BO^2} \\ AB=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8 \end{gathered}

AB=

OA

2

−BO

2

AB=

289−225

=

64

=8