Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3.

Ответ:

6

Объяснение:

Точкой D будем считать пересечение прямой AD и медианы BM (хотя в условии это не сказано, но это и не важно).

Тогда треугольники ADB и ADM являются прямоугольными (AD ⊥ BM).

Углы BAD и MAD равны, так как AD является биссектрисой угла BAC.

Отсюда следует, что треугольники ADB и ADM зеркально равны и длина AB равна длине AM.

Но BM является медианой и следовательно делит сторону AC на равные отрезки: AM и MB.

AB = 3, AM = MB = AB,

AC = AM + MB = 3 + 3 = 6