Прошу! Очень нужна помощь, пожалуйста!

Залишки при діленні многочлена на Х – 1 та Х – 3 становлять відповідно 2 та 8. Знайти залишок від ділення многочлена на Х^2 – 5*Х + 6

Ответ:

Для того чтобы найти залишок от деления многочлена на Х^2 – 5*Х + 6, нужно сначала выразить многочлен в форме полинома Ньютона. Для этого нужно использовать указанные залишки при делении на Х – 1 и Х – 3:

Многочлен = (Х – 1) * (Х – 3) * А + 2 * (Х – 3) * А + 8 * (Х – 1) * А

= (Х^2 – 4Х + 3) * А + 2 * (Х^2 – 3Х – 3) * А + 8 * (Х^2 – 3Х + 2) * А

= Х^2 * А – 4Х * А + 3 * А + 2 * Х^2 * А – 6Х * А – 6 * А + 8 * Х^2 * А – 24Х * А + 16 * А

= 11Х^2 * А – 34Х * А + 25 * А

Теперь можно выполнить деление этого многочлена на Х^2 – 5*Х + 6:

Х^2 * 11А – 5Х * 34А + 6 * 25 * А : Х^2 – 5Х + 6

= Х * 11А – 5 * 34А + 25 * А

= (Х – 5) * 11*А + 25 * А

Залишок от деления равен 25 * А.

Ответ: 25 * А.