производная какой функции равна arcsin(x)?

Чтобы найти все такие функции, нужно взять интеграл от arcsin(x):

Этот интеграл берётся с помощью формулы интегрирования по частям (по сути это вывернутая наизнанку формула производной от произведения):

Обозначим u=arcsin x. Тогда

Теперь применяем формулу:

где С - произвольная константа.

Проверим, взяв производную от ответа:

Всё верно.