Алгебра, вопрос задал Dreamcatcher579 , 2 года назад

Производная и кривая, с объяснением пожалуйста

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил Artem112

$f(x)\cdot f'(x)\leq 0$

Знак сомножителя $f(x)$ определим непосредственно по графику: выше или ниже оси х располагается график функции.

Знак сомножителя $f'(x)$ также определим по графику: если функция возрастает, то производная принимает положительные значения, если функция убывает - производная принимает отрицательные значения.

Рассмотрим функцию при $-3<x\leq -1$ . Функция принимает неположительные значения, значит $f(x)\leq 0$ . Функция возрастает, значит $f'(x)>0$ . Значит, требуемое неравенство $f(x)\cdot f'(x)\leq 0$ выполняется.

Рассмотрим функцию при $-1<x<0$ . Функция принимает положительные значения, значит $f(x)>0$ . Функция по-прежнему возрастает, значит $f'(x)>0$ . Значит, требуемое неравенство $f(x)\cdot f'(x)\leq 0$ не выполняется.