проходящей через точки A(1, -1, -2) и B(3, 1, 1) и x - 2y + 3z - 5= 0Создайте уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости

Ответ:

Плоскость, перпендикулярна даній плоскості \(x - 2y + 3z - 5 = 0\), буде мати нормаль, яка є вектором нормалі до заданої плоскості.

У вигляді загального рівняння плоскості, нормаль до плоскості \(Ax + By + Cz + D = 0\) задається вектором \((A, B, C)\). У даному випадку нормаль до плоскості \(x - 2y + 3z - 5 = 0\) - це вектор \((1, -2, 3)\).

Отже, нормаль до нової плоскості також буде \((1, -2, 3)\). Тепер ми можемо використовувати цей вектор нормалі для запису уравнення нової плоскості, яка проходить через точки \(A(1, -1, -2)\) і \(B(3, 1, 1)\).

Використаємо точку \(A\) та вектор нормалі \((1, -2, 3)\):

\[ (x - 1, y + 1, z + 2) \cdot (1, -2, 3) = 0 \]

Розкриваємо скалярний добуток:

\[ (x - 1) - 2(y + 1) + 3(z + 2) = 0 \]

Спростимо рівняння:

\[ x - 2y + 3z - 2 = 0 \]

Отже, уравнення плоскості, яка проходить через точки \(A(1, -1, -2)\) і \(B(3, 1, 1)\) та є перпендикулярною до плоскості \(x - 2y + 3z - 5 = 0\), - це \(x - 2y + 3z - 2 = 0\).