Алгебра, вопрос задал kvertinaasdefog , 6 лет назад

Про числа x, y, z известно, что
$\frac{ \frac{y}{3} + \frac{z}{6} + x }{z} = 1$
$\frac{ \frac{x}{3} + \frac{11y}{12} + \frac{z}{6} }{y} = 1$
Найти
$\frac{z}{x}$

Ответы на вопрос

Ответил Reideen

1

1) Преобразуем первую дробь:

$\displaystyle \frac{\frac{y}{3}+\frac{z}{6} +x }{z} =1 \; \Leftrightarrow \; \frac{\frac{2y}{6}+\frac{z}{6} +\frac{6x}{6} }{z} =1 \; \Leftrightarrow \;\\\; \Leftrightarrow \; \frac{\frac{2y+z+6x}{6}}{z}=1 \; \Leftrightarrow \; \frac{2y+z+6x}{6z}=1 \; \Leftrightarrow \; \\\; \Leftrightarrow \; 2y+z+6x=6z \; \Leftrightarrow \; \boxed{2y+6x=5z} \; (1)$

2) Преобразуем вторую дробь:

$\displaystyle \frac{\frac{x}{3}+\frac{11y}{12} +\frac{z}{6} }{y} =1 \; \Leftrightarrow \; \frac{\frac{4x}{12}+\frac{11y}{12} +\frac{2z}{12} }{y} =1 \; \Leftrightarrow \;\\\; \Leftrightarrow \; \frac{\frac{4x+11y+2z}{12} }{y} =1 \; \Leftrightarrow \; \frac{4x+11y+2z}{12y} =1 \; \Leftrightarrow \;\\\; \Leftrightarrow \; 4x+11y+2z=12y \; \Leftrightarrow \; \boxed{4x+2z=y} \; (2)$

3) Подставим второе уравнение в первое и преобразуем полученное уравнение:

$\displaystyle 2\cdot (4x+2z)+6x=5z\\8x+4z+6x=5z\\14x=z\\\boxed{\frac{z}{x} =14}$

Ответ: $\displaystyle \frac{z}{x} =14$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

какой корень в слове гребешок?

Русский язык, 1 год назад

Помогите! Составь и запиши два предложения с именем прилагательным удивительный. 1) В первом предложении употреби это прилагательное в форме среднего рода, единственного числа, предложного падежа ♥...

Физика, 6 лет назад

6 завдання будьласка дуже треба ...

Другие предметы, 6 лет назад

Помогите с проектом 8 класс, тема: "Мой профессиональный выбор". Выбрала для себя неофициальную профессию комика, не знаю, как сформулировать всё.

Математика, 8 лет назад

М/1,8+2,05=9 помогите пожалуйста решить...

Математика, 8 лет назад

а)-7,4-2,9 б)-4,1+2,8 в)8,7-9,4 г)-3,7+5,6 д)-3/8+5/6 е)-3 5/9-2 7/18 Решите...