Привет! Помогите! Даю 10 баллов.
(спасаю гитару. если никто не ответит - заберут)
Докажите, что площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей, если они перпендикулярны.
Найти площадь, если d1=4см,d2=11см.

Ответ:

22 см²

Пошаговое объяснение:

Немного индусское решение, но все же железобетонное.

Обозначим часть каждой из диагоналей до точки пересечения за х и у. Т.к. наши диагонали равны 4 и 11, то другие 2 отрезка после точки пересечения равны (4-х) и (11-х) соответственно. Т.к. угол пересечения равне 90°, то можем составить сумму площадей 4х прямоугольных треугольников, составляющих наш четырехугольник.

(вынес 0,5 за скобку)

0,5*((х*у) + х*(4-у) + у*(11-х) + (4-у)(11-х)), и приравниваем это к половине произведения диагоналей.

0,5*((х*у) + х*(4-у) + у*(11-х) + (4-у)(11-х)) = 0,5 * 4 * 11

Дальше раскроем скобки и сократим на 0,5:

ху + 4х - ху + 11у - ху + 44 - 4х - 11у + ху = 44

Приводим подобные и получаем, что 44 = 44. ЧТД.

Ну и площадь соответственно равна 0,5 * 11 * 4 = 22 см²

p.s. гитара конечно святое.