Приведите пример натурального трехзначного числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое же число. Можно пожалуйста с подробным объяснением)

Пусть натуральное трехзначное число имеет вид хyz, где х-количество сотен, у- количество десятков и z – количество единиц.  

По условиям задачи x*у*z =х+у+z и xyz кратно 4.

Число единиц в числе хyz не может быть более двух, иначе сумма будет больше произведения. Нулей число также не может содержать, иначе произведение будет также равно нулю. Искомое число будет иметь вид 1уz или х1z.

Кратность 4: последние две цифры делятся на 4.

Значит число х1z может иметь вид: х12, х16. 

х16 – будет давать большое произведение, значит нам подходит число х12.

x*1*2 =х+1+2

2х=3+х

2х-х=3

х=3

Значит, искомое число 312 (или 132)

Ответ: 312

Проверим: 3*1*2=3+1+2, 312:4=78