Применив отношения принадлежности и графический метод
кругов Эйлера, докажите закон алгебры множеств.
Закон 1.1

Закон 1.1 алгебры множеств гласит: "Если A и B - множества, то A = A ∩ B ∪ A \ B."

Давайте воспользуемся графическим методом, используя круги Эйлера, чтобы доказать этот закон.

Представим два множества A и B с помощью двух кругов Эйлера, где A будет первым кругом, а B вторым кругом. Теперь давайте разберемся с каждой частью уравнения:

1. A ∩ B - это область, в которой пересекаются оба круга, представляя элементы, принадлежащие и A, и B.
2. A \ B - это область, представляющая элементы, принадлежащие A, но не принадлежащие B.
3. A ∪ B - это область, объединяющая элементы из обоих кругов.

Теперь, если мы объединим область A ∩ B и область A \ B, то мы получим всю область A, так как это будет включать в себя элементы, принадлежащие как A, так и A ∩ B (что представляет элементы, принадлежащие и A, и B).

Таким образом, мы доказали закон 1.1 алгебры множеств: A = A ∩ B ∪ A \ B.