при яких значеннях b і c вершина параболи y=x2+bx+c знаходиться в точці А (-4;6)? срочно з поясненям

Ответ:

Узагальнена форма квадратичної функції виглядає як \(y = ax^2 + bx + c\), де \(a\), \(b\), та \(c\) - це коефіцієнти. У той час як точка вершини параболи має координати \((-b/2a, f(-b/2a))\), тут \(f(x)\) - це сама функція.

Задана парабола \(y = x^2 + bx + c\). Ми можемо порівняти це з узагальненою формою, щоб знайти значення \(a\), \(b\), і \(c\). Порівняємо коефіцієнти:

\[a = 1, \quad b = b, \quad c = c\]

Знаючи це, можемо використовувати формулу для знаходження координат вершини:

\[x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a}\]

\[y_{\text{вершина}} = f\left(-\frac{b}{2a}\right)\]

Задано, що вершина параболи розташована в точці \(A (-4, 6)\). Підставимо значення координат точки у формули:

\[-4 = -\frac{b}{2} \Rightarrow b = 8\]

\[6 = f(-4) = (-4)^2 + 8(-4) + c \Rightarrow c = 22\]

Отже, при \(b = 8\) і \(c = 22\) вершина параболи буде в точці \(A (-4, 6)\).