При каких значениях параметра К корни уравнения
х^2-(К+1)х+4+К=0 отрицательны?
Ответы на вопрос
Ответил VolumSeparatum
0
1. Найдем все значения k, при которых данное уравнение имеет действительные корни, то есть найдем все k, для которых D = b² - 4ac≥0:
D = (-(k+1))² - 4 * 1 * (4 + k) = k² - 2k - 15
k² - 2k - 15 ≥ 0
Корни уравнения k² - 2k - 15 = 0:
k1 = -3
k2 = 5
+ - +
-------|-------------|--------
-3 5
=> k ∈(-∞, -3) ∪(5;∞)
2. По теореме Виета
Из того, что оба корня отрицательны следует, что произведение их положительно, а сумма отрицательна, то есть
k ∈ (-4; -1)
Учитывая 1 и 2, получим: k ∈ (-4; -3).
Ответ: k∈(-4; -3).
D = (-(k+1))² - 4 * 1 * (4 + k) = k² - 2k - 15
k² - 2k - 15 ≥ 0
Корни уравнения k² - 2k - 15 = 0:
k1 = -3
k2 = 5
+ - +
-------|-------------|--------
-3 5
=> k ∈(-∞, -3) ∪(5;∞)
2. По теореме Виета
Из того, что оба корня отрицательны следует, что произведение их положительно, а сумма отрицательна, то есть
k ∈ (-4; -1)
Учитывая 1 и 2, получим: k ∈ (-4; -3).
Ответ: k∈(-4; -3).
Ответил синица398
0
Нет, всё понятно, спасибо
Ответил VolumSeparatum
0
Всегда пожалуйста:)
Новые вопросы