При каких значениях параметра для всех х, таких что 1<х<2, выполняется неравенство x^2+ax^2+a^2+6a <0

может, так оценить...

a^2 + a(x^2+6) + x^2 < 0

решение такого неравенства между корнями...

D = (x^2+6)^2 - 4x^2 = x^4 + 8x^2 + 36

и, если 1<x<2, то 45<D<84

2*a(1;2) = -(x^2+6) +- VD = -(x^2+6) +- V(x^4+8x^2+36)

если 1<x<2, то 7<(x^2+6)<10, и  V45<V(x^4+8x^2+36)<V84, тогда

-10-2V21<2а(1)<-7-3V5 => -5-V21<а(1)<-3.5-1.5V5

-10+2V21<2а(2)<-7+3V5 => -5+V21<а(2)<-3.5+1.5V5

-5-V21 < a < -3.5+1.5V5

вроде так...