Алгебра, вопрос задал 1111zara1111 , 1 год назад

При каких значениях параметра a функция

g(x)=13x3+(a+2)x2+(a2+4a−12)x−24
имеет экстремальные точки, принадлежащие промежутку [−2,9] ?

Найдите минимальное допустимое значение параметра a, при котором a соответствует условию.

Ответы на вопрос

Ответил Удачник66
1

Ответ:

-7

Объяснение:

В задаче, очевидно, опечатка:

g(x) = 1/3*x^3 + (a+2)*x^2 + (a^2+4a-12)x - 24

Найдем производную и приравняем к 0.

g'(x) = 1/3*3x^2 + 2(a+2)x + (a^2+4a-12) = x^2 + 2(a+2)x + (a^2+4a-12) = 0

D/4 = (a+2)^2 - (a^2+4a-12) = a^2+4a+4-a^2-4a+12 = 16 = 4^2

x1 = -(a+2) - 4 = -a - 2 - 4 = -a - 6 >= -2

x2 = -(a+2) + 4 = -a - 2 + 4 = -a +2 <= 9

Получаем систему:

{ -a >= 6 - 2

{ -a <= 9 - 2

Решаем:

{ a <= -4

{ a >= -7

a ∈ [-7; -4]

Минимальное допустимое значение: -7.

Новые вопросы