При каких значениях параметра a функция
g(x)=13x3+(a+2)x2+(a2+4a−12)x−24
имеет экстремальные точки, принадлежащие промежутку [−2,9] ?
Найдите минимальное допустимое значение параметра a, при котором a соответствует условию.
Ответы на вопрос
Ответил Удачник66
1
Ответ:
-7
Объяснение:
В задаче, очевидно, опечатка:
g(x) = 1/3*x^3 + (a+2)*x^2 + (a^2+4a-12)x - 24
Найдем производную и приравняем к 0.
g'(x) = 1/3*3x^2 + 2(a+2)x + (a^2+4a-12) = x^2 + 2(a+2)x + (a^2+4a-12) = 0
D/4 = (a+2)^2 - (a^2+4a-12) = a^2+4a+4-a^2-4a+12 = 16 = 4^2
x1 = -(a+2) - 4 = -a - 2 - 4 = -a - 6 >= -2
x2 = -(a+2) + 4 = -a - 2 + 4 = -a +2 <= 9
Получаем систему:
{ -a >= 6 - 2
{ -a <= 9 - 2
Решаем:
{ a <= -4
{ a >= -7
a ∈ [-7; -4]
Минимальное допустимое значение: -7.
Новые вопросы
Физика,
1 год назад
Алгебра,
1 год назад
Обществознание,
1 год назад
Математика,
6 лет назад
Английский язык,
6 лет назад