Алгебра, вопрос задал EgorRukavishnikov380 , 1 год назад

при каких целых значениях n дробь 6n+1/n-2 будет целым числом

Ответы на вопрос

Ответил genius20
0

\dfrac{6n+1}{n-2}=\dfrac{6n-12+13}{n-2}=\dfrac{6(n-2)+13}{n-2}=6+\dfrac{13}{n-2}

Исходная дробь будет целым числом, если \dfrac{13}{n-2} Будет целым. Так как число 13 простое, то знаменатель может равняться либо \pm 13, либо \pm 1:

n-2=13 \quad \Longrightarrow \quad n=15\\n-2=-13 \quad \Longrightarrow \quad n=-11\\n-2=1 \quad \Longrightarrow \quad n=3\\n-2=-1 \quad \Longrightarrow \quad n=1

Ответ: n \in \{-11,1,3,15 \}

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы