Правильная треугольная пирамида рассечена на два многогранника плоскостью, проходящей через сторону основания и середину высоты пирамиды. Каким многоугольником является это сечение? Сделать чертеж.

Ответ:

Мы считаем, что

АE/EB = АF/FC= 1/2

Поэтому

АE/AB = АF/AC= 1/3

и, следовательно,

SΔΔAEF = 1/9SΔΔABC (1)

Пусть, далее, KMи SN -высоты пирамид KAEF и SABC. Легко видеть, что

KM/SN = АK/AS= 2/3

Поэтому KM = 2/3SN и, учитывая (1), мы получаем, что

VKAEF = 2/27VSABC

Искомое отношение равно 2/27.