пожалуйста распишите подробнее ​

Пошаговое объяснение:

Задача 1.  Y = 3/x

а) Рисунок к задаче в приложении.

Область определения функции. Не допускается деление на 0.

3/х ≠ 0 и х ≠ 0.

D(y) = R\{0} - ООФ - ответ. (Читается: все действительные КРОМЕ нуля). Можно записать и  по другому:

D(y) = (-∞;0)∪(0;+∞) - ответ.

б) Область значений находим в точке разрыва при х = 0.

lim(0-)Y(x) = - ∞, lim(0+)Y(x) = +∞.

Однако и пересечения с осью ОХ нет

E(y) = (-∞;0)∪(0;+∞) - область значений - ответ.

в) Проверка на чётность.

Y(-x) = 3/(-x) = - 3/x = - Y(x) -  нечётная.  

Глазами это симметричная от начала координат - точки О(0;0).

г)

Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна при х = (-∞;0),  положительна при х = (0;+∞)

Монотонность функции:

Убывает при х = (-∞;0) и возрастает при х = (0;+∞)

Точки перегиба и поведение.

Точка перегиба при разрыве в точке х = 0.

Выпуклая при х = (-∞;0) и вогнутая при х = (0;+∞)

Задача 2.

а) Не допускаем деление на 0. Решаем квадратное уравнение знаменателя.

Дано: y =3*x²+5*x-2 ≠ 0 - квадратное уравнение.

a*x² + b*x + c = 0

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = 5² - 4*(3)*(-2) = 49 - дискриминант. √D = 7.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (-5+7)/(2*3) = 2/6 = 1/3 = 0,33 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-5-7)/(2*3) = -12/6 = -2 - второй корень

1/3  и -2 - корни уравнения надо исключить из ООФ.

D(y) = (-∞; -2)∪(-2; 1/3)∪(1/3;+∞) - ООФ - ответ.

б) Под корнем неотрицательное число.

12*x² + 4*x = 4*x*(3*x +1)≠ 0

x ≠ 0 - первый корень.

3*x ≠ - 1   x ≠ - 1/3 - второй корень.

Парабола положительная. Больше 0 вне корней.

D(y) = (-∞; - 1/3)∪(0;+∞) - ООФ - ответ.

Задача 3.

12/x = x/3

x² = 12*3 = 36,    x = √36 = 6 =х

y = x/3 = 6/3 = 2

A(6;2) - точка пересечения - ответ.

Задача 4.

а)  2*x-3 ≥ 0     x≥ 2/3 - условие для корня.

√(2*x-3) = 1.6 - возводим в квадрат

2*x - 3 = 1.6² = 2.56

2*x = 5.56

x = 2.78 - ответ.

б)

3*x²+5*x+8 < 0.  D= -71 - корней нет - можно возвести в квадрат.

3*x² + 5*x + 8 = (3 + x)² = 9 + 6*x + x² - упрощаем.

2*x² - x - 1 = 0

D = b² - 4*a*c = -1² - 4*(2)*(-1) = 9 - дискриминант. √D = 3.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (1+3)/(2*2) = 4/4 = 1 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (1-3)/(2*2) = -2/4 = -0,5 - второй корень

ОТВЕТ: 1 и -0,5 - корни уравнения.