Алгебра, вопрос задал abvyt , 2 года назад

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО РЕШИТЬ

Определи значение выражения:

3x−1−y−13x−1+y−1, если yx=4−1.

Ответ (минус пиши в числителе):

3x−1−y−13x−1+y−1=

Ответы на вопрос

Ответил axatar

Ответ:

$\displaystyle \tt -\dfrac{1}{7}$

Объяснение:

Верное условие (см. рисунок):

Определи значение выражения $\displaystyle \tt \frac{3 \cdot x^{-1}-y^{-1}}{3 \cdot x^{-1}+y^{-1}}$ при $\displaystyle \tt \frac{y}{x}=4^{-1}.$

Сначала изменим вид дроби:

$\displaystyle \tt \frac{3 \cdot x^{-1}-y^{-1}}{3 \cdot x^{-1}+y^{-1}}=\frac{\dfrac{3}{x} -\dfrac{1}{y} }{\dfrac{3}{x} +\dfrac{1}{y} }=\frac{\left (\dfrac{3}{x} -\dfrac{1}{y} \right ) \cdot y}{\left (\dfrac{3}{x} +\dfrac{1}{y} \right ) \cdot y}=\frac{3 \cdot \dfrac{y}{x} -1 }{3 \cdot \dfrac{y}{x} +1 }.$

Теперь подставляем $\displaystyle \tt \frac{y}{x}=4^{-1}=\frac{1}{4}$ :

$\displaystyle \tt \frac{3 \cdot \dfrac{1}{4} -1 }{3 \cdot \dfrac{1}{4} +1 }=\frac{ \dfrac{3}{4} -\dfrac{4}{4} }{\dfrac{3}{4} +\dfrac{4}{4} }=\frac{ \dfrac{3-4}{4} }{\dfrac{3+4}{4} }=\frac{ \dfrac{-1}{4} }{\dfrac{7}{4} }=-\dfrac{1}{4}:\dfrac{7}{4} =-\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{4}{7}=-\dfrac{1}{7}.$