Пожалуйста помогит!!!10 класс решение тригонометрических уравнений,с объяснением пожалуйста!!
Приложения:
Ответы на вопрос
Ответил Freakazoid
0
1. Заменяем cosx другой переменной и находим корни по дискриминанту:
![3cos^2x-5cosx-8=0\cosx=u\3u^2-5u-8=0\D:25+96=121\u=frac{5pm 11}{6}\\u_1=frac{8}{3}\cosx neq frac{8}{3}, ; cosxin [-1;1];\\u_2=-1\cosx=-1\x=pi +2pi n, ; nin Z.](https://tex.z-dn.net/?f=3cos%5E2x-5cosx-8%3D0%5Ccosx%3Du%5C3u%5E2-5u-8%3D0%5CD%3A25%2B96%3D121%5Cu%3Dfrac%7B5pm+11%7D%7B6%7D%5C%5Cu_1%3Dfrac%7B8%7D%7B3%7D%5Ccosx+neq+frac%7B8%7D%7B3%7D%2C+%3B+cosxin+%5B-1%3B1%5D%3B%5C%5Cu_2%3D-1%5Ccosx%3D-1%5Cx%3Dpi+%2B2pi+n%2C+%3B+nin+Z. "3cos^2x-5cosx-8=0\cosx=u\3u^2-5u-8=0\D:25+96=121\u=frac{5pm 11}{6}\\u_1=frac{8}{3}\cosx neq frac{8}{3}, ; cosxin [-1;1];\\u_2=-1\cosx=-1\x=pi +2pi n, ; nin Z.")
cosx=8/3 не подходит, т.к. cosx (и sinx) ограниченная функция, его значения находятся в отрезке [-1; 1].
cosx= -1 это частный случай, по таблице частных случаев пишем x=π+2πn.
2. cos²x надо заменить тождественным преобразованием как 1-sin²x, т.к. позволяет основное тригонометрическое тождество: sin²a+cos²a=1 :
![8cos^2x-14sinx+1=0\8(1-sin^2x)-14sinx+1=0\8-8sin^2x-14sinx+1=0|*(-1)\8sin^2x+14sinx-9=0\sinx=u\8u^2+14u-9=0\D:196+288=484\u=frac{-14pm 22}{16}\\u_1=frac{1}{2}\sinx=frac{1}{2}\x=(-1)^nfrac{pi}{6}+pi n, ; nin Z;\\u_2=-frac{9}{4}\sinx neq -frac{9}{4}, ; sinxin [-1;1].](https://tex.z-dn.net/?f=8cos%5E2x-14sinx%2B1%3D0%5C8%281-sin%5E2x%29-14sinx%2B1%3D0%5C8-8sin%5E2x-14sinx%2B1%3D0%7C%2A%28-1%29%5C8sin%5E2x%2B14sinx-9%3D0%5Csinx%3Du%5C8u%5E2%2B14u-9%3D0%5CD%3A196%2B288%3D484%5Cu%3Dfrac%7B-14pm+22%7D%7B16%7D%5C%5Cu_1%3Dfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csinx%3Dfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cx%3D%28-1%29%5Enfrac%7Bpi%7D%7B6%7D%2Bpi+n%2C+%3B+nin+Z%3B%5C%5Cu_2%3D-frac%7B9%7D%7B4%7D%5Csinx+neq+-frac%7B9%7D%7B4%7D%2C+%3B+sinxin+%5B-1%3B1%5D. "8cos^2x-14sinx+1=0\8(1-sin^2x)-14sinx+1=0\8-8sin^2x-14sinx+1=0|*(-1)\8sin^2x+14sinx-9=0\sinx=u\8u^2+14u-9=0\D:196+288=484\u=frac{-14pm 22}{16}\\u_1=frac{1}{2}\sinx=frac{1}{2}\x=(-1)^nfrac{pi}{6}+pi n, ; nin Z;\\u_2=-frac{9}{4}\sinx neq -frac{9}{4}, ; sinxin [-1;1].")
3. Надо привести уравнение либо к уравнению tgx, либо ctgx разделив всё уравнение на cos²x, либо на sin²x, при условии, что делитель не равен нулю:
4. Приводим уравнение к уравнению tgx или ctgx используя основное тригонометрическое тождество: tgx*ctgx=1, а значит tgx=1/ctgx или ctgx=1/tgx:
5. Раскрываем sin2x = 2sinxcosx и делим либо на sin²x, либо на cos²x, как в уравнениях выше:
6. Приведём уравнение к уравнению cosx, т.к. левую часть равенства можно преобразовать с помощью формулы cos2x:
cosx=8/3 не подходит, т.к. cosx (и sinx) ограниченная функция, его значения находятся в отрезке [-1; 1].
cosx= -1 это частный случай, по таблице частных случаев пишем x=π+2πn.
2. cos²x надо заменить тождественным преобразованием как 1-sin²x, т.к. позволяет основное тригонометрическое тождество: sin²a+cos²a=1 :
3. Надо привести уравнение либо к уравнению tgx, либо ctgx разделив всё уравнение на cos²x, либо на sin²x, при условии, что делитель не равен нулю:
4. Приводим уравнение к уравнению tgx или ctgx используя основное тригонометрическое тождество: tgx*ctgx=1, а значит tgx=1/ctgx или ctgx=1/tgx:
5. Раскрываем sin2x = 2sinxcosx и делим либо на sin²x, либо на cos²x, как в уравнениях выше:
6. Приведём уравнение к уравнению cosx, т.к. левую часть равенства можно преобразовать с помощью формулы cos2x:
Новые вопросы
Физика,
2 года назад
Оʻzbek tili,
2 года назад
Математика,
8 лет назад
Информатика,
8 лет назад
Математика,
9 лет назад