Математика, вопрос задал polinaka4556 , 2 года назад

Пожалуйста!!! Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

Ответы на вопрос

Ответил Аноним

$x^{3-\lg\frac{x}{3}}=900$

Прологарифмируем по основанию 10 обе части уравнения

$\Big(3-\lg \frac{x}{3}\Big)\lg x=\lg 900$

$\Big(3-(\lg x-\lg 3)\Big)\lg x=\lg900\\ \\ \Big(\lg 3000-\lg x\Big)\lg x=\lg 900$

Пусть $\lg x=t$ , получаем такое уравнение относительно t

$\Big(\lg 3000-t\Big)t=\lg 900$

$t^2-t\lg3000+\lg 900=0\\ \\ D=b^2-4ac=\big(-\lg3000\big)^2-4\lg 900=\lg^23000-4\lg 900\\ \\ t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}$

Выполним обратную подстановку

$\lg x=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}\\\\ \\ \boxed{x=10^{\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}}$

Сумма корней $10^{\dfrac{\lg3000+\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}+10^{\dfrac{\lg3000-\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}$

Ответил LFP

Ответ: 130

Пошаговое объяснение:

можно прологарифмировать обе части равенства (они строго положительны) по любому основанию (удобно основание 10)

получим два корня: х₁=30; х₂=100

и всегда полезно делать проверку...

Приложения:

ВладимирБ: Спасибо

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Английский язык, 1 год назад

Поставьте эти предложения в past simple в Вопросительную,отрицательную и утвердительную форму We(Watch) Tv yesterday He (eat ice) cream yesterday She (read) 3 hours ago They (go) to the cinema...

Английский язык, 1 год назад

намалюй складови модели слив Постав наголос; Бабуся, горошик, дiвчинка...

Английский язык, 2 года назад

Как сказать В восточных семьях чаще всего патриархат, отец занимает роль лидера и его слушаются больше всего...

Геометрия, 2 года назад

розгорнутий кут поділентй на частини , пропорційні числа 13;3;5.знайдіть ці частини...

Математика, 7 лет назад

помогите решить дам 150 балов...

Математика, 7 лет назад

Здравствуйте помогите пожалуйста с этими заданиями...