Помогите!!!!!! Срочно!!!!
Вершини Е., F, G, H паралелограма EFGH розміщено на сторонах АВ, BC, CD, DA паралелограма АВСD відповідно. Доведіть, що точки пере- тину діагоналей паралелограмів ABCD і EFGH співпадають

Ответ:

Розглянемо паралелограми ABCD і EFGH. Нехай P і Q - точки перетину їхніх діагоналей AC і BD відповідно.

За означенням паралелограма, сторони паралелограма ABCD паралельні та рівні за довжиною сторін:

1. AB || CD і AB = CD

2. AD || BC і AD = BC

Розглянемо трикутники ABC і CDA. За властивостями паралелограма, вони мають однакові кути та відповідні сторони рівні. Зокрема, кути ABC і CDA рівні.

Розглянемо трикутники BCD і DAB. Знову за властивостями паралелограма, вони мають однакові кути та відповідні сторони рівні. Зокрема, кути BCD і DAB рівні.

Отже, трикутники ABC і CDA конгруентні (згідно стороною-кутом-стороною).

З цього випливає, що кути ADC і BCD рівні (оскільки кут ADC - це доповнення до кута BCD).

Тепер, розглянемо паралелограм EFGH. За властивостями паралелограма:

1. EF || GH і EF = GH(паралельні)

2. EH || FG і EH = FG(паралельні)

Розглянемо трикутники EFG і GHE. За властивостями паралелограма, вони мають однакові кути та відповідні сторони рівні. Зокрема, кути EFG і GHE рівні.

Розглянемо трикутники GHE і HEF. Знову за властивостями паралелограма, вони мають однакові кути та відповідні сторони рівні. Зокрема, кути GHE і HEF рівні.

Отже, трикутники EFG і GHE конгруентні (згідно стороною-кутом-стороною).

З цього випливає, що кути GHE і EFH рівні (оскільки кут GHE - це доповнення до кута EFH).

Тепер порівняємо кути ADC і EFH. Знаючи, що кути ADC і BCD рівні (з попередньої розглянутої частини), а кути GHE і EFH рівні (з розгляду паралелограма EFGH), ми можемо зробити висновок, що кути ADC і EFH також рівні.

Таким чином, точки перетину діагоналей AC і BD паралелограма ABCD (точка P) та діагоналей EG і FH паралелограма EFGH (точка Q) співпадають.