Помогите решить уравнение, пожалуйста!!!! 4^(x)+x*2^(x+1)=2^(x-1)+14*2^(x)+x-7

домножим уравнение на 4  и сделаем замену 2t=p>0:

- квадратное уравнение относительно p; в принципе можно решать с помощью дискриминанта, но числа не самые простые, поэтому идти по этому пути лень. Пытаемся угадать одно из решений и без труда его находим: p=1. Дальнейшее элементарно: по теореме Виета произведение корней равно 28-4x, а раз первый корень p=1, то второй равен p=28-4x.

1-й случай

2-й случай.

Решение x= 3 легко угадывается (8=8), других решений быть не может, поскольку функция, стоящая в левой части уравнения, возрастает, а функция, стоящая в правой части уравнения, убывает.

Ответ: - 1; 3

Решим это уравнение методом разложения на множители

Произведение двух множителей равно нолю, значит

Левая часть y = 2x + 2ˣ — возрастающая функция (как сумма двух возрастающих функций). С прямой f(x) = 14 функция y = 2x + 2ˣ имеет одну общую точку (3;14). Откуда x₂ = 3 - корень уравнения.

Ответ: -1; 3.