Помогите решить уравнение:
3^(-2x+1)=324*2^(2x+1)

Ответ:

x = -1.5

Объяснение:

Попробуем 324 представить в виде степеней некоторых чисел. Можно заметить, что это 18 в квадрате, или 2²·3⁴

Степени с двойкой оставим в одной части, степени с тройкой - в другой. Получится:

Для удобства проведем замену:

Тогда уравнение перепишем:

Функция 2^t - монотонно возрастающая, 3^(-t) - монотонно убывающая (и оба ограниченные снизу нулём). Это значит, что у них может быть только один корень - и это t = 0.

Возвращаемся обратно из t к x: