Алгебра, вопрос задал olya171975 , 9 лет назад

помогите решить тригонометрические уравнения Sin2xsin6x=cosxcos3x. sinxsin7x=sin3xsin5x. помогите срочно , заранее благодарен

Ответы на вопрос

Ответил ArtemCoolAc
0
Тут вот какой принцип решения: применение формул для преобразования произведений тригонометрических выражений в суммы
cos alpha cos beta = frac{1}{2}(cos( alpha + beta )+cos( alpha - beta )); ;
sin alpha sin beta = frac{1}{2}(cos( alpha - beta )-cos( alpha + beta )) ;
sin alpha cos beta = frac{1}{2}(sin( alpha + beta )+sin( alpha - beta )) ;
Теперь решаем наши уравнения:
1. 0,5(cos(2x-6x)-cos(2x+6x))=0,5(cos(x+3x)+cos(x-3x); cos4x-cos8x=cos2x+cos4x; cos2x+cos8x=0; 2cos frac{2x+8x}{2}cosfrac{2x-8x}{2} \ =0; cos5xcos3x=0; cos5x=0; cos3x=0; x= frac{ pi }{10}+ frac{ pi k }{5}, x= frac{ pi }{6}+ frac{ pi n}{3},  \ k,n Z
2.0,5(cos(x-7x)-cos(x+7x))=0,5(cos(3x-5x)-cos(3x+5x)); \ cos6x-cos8x=cos2x-cos8x; cos6x=cos2x; cos6x-cos2x=0; \ -2sin frac{6x+2x}{2} sinfrac{6x-2x}{2}=0; sin4xsin2x=0;sin4x=0; sin2x=0; Здесь получается интересно, так как все решения уравнения sin2x=0; входят в решения уравнения sin4x=0; к слову, это что-то типа тривиальных систем/совокупностей, уже всё доказано, нам этого делать не обязательно, хотя можно изобразить все решения одного и второго ур-я и проверить, это так, к слову. sin4x=0; x= frac{ pi  m}{4}; m Z
*nZ и всё подобное означает, что n принадлежит множеству целых чисел, просто я не нашёл значка принадлежности в редакторе формул/уравнений на этом сайте.

Новые вопросы