Помогите решить тест по логарифмам, 40 баллов
в логарифме слитно число в основании, раздельно - аргумент логарифма
(3lg 2 - lg 24):(lg 3 + lg 27)
log3 2 = c, log3 8 = ?
log6 4 = m, log6 24 = ?
log√7 x = 2log√7 4 - log√7 2 + log√7 5
log√5 5√5 * log0,3 √0,3 : lg 10√10
2^2log2 5
0,5 ^2log0,5 7
100^lg 5
121^0,5log11 35
Ответы на вопрос
Ответ:Давайте решим поставленные уравнения по порядку:
1) В логарифме слитно число в основании, раздельно - аргумент логарифма:
Имеем: (3lg2 - lg24):(lg3 + lg27)
Раскроем логарифмы:
(lg2^3 - lg24):(lg3 + lg3^3)
(lg8 - lg24):(lg3 + lg27)
lg(8/24):lg(3*27)
lg(1/3):lg81
lg(1/3):4
Ответ: 1/4
2) log3 2 = c, log3 8 = ?
Так как 2 = 3^0,66, то log3 2 = 0,66
Так как 8 = 3^2, то log3 8 = 2
Ответ: 2
3) log6 4 = m, log6 24 = ?
Так как 4 = 6^0,67, то log6 4 = 0,67
Так как 24 = 6^1,24, то log6 24 = 1,24
Ответ: 1,24
4) log√7 x = 2log√7 4 - log√7 2 + log√7 5
Подставим значения логарифмов:
log√7 x = 2log√7 2^2 - log√7 2 + log√7 5
log√7 x = log√7 16 - log√7 2 + log√7 5
log√7 x = log√7 (16 * 5/2)
log√7 x = log√7 40
Так как √7 = (7^0,5)^0,5 = 7^0,25, то
x = 40^(1/7)
Ответ: x = 40^(1/7)
5) log√5 (5√5 * log0,3 √0,3) : lg 10√10
Раскроем логарифмы:
log√5 (5 * 5 * log0,3 √0,3) : log10(10^0,5)
log√5 (25 * log0,3 √0,3) : log10 3
log√5 (25 * 0,3) : log10 3
log√5 7,5 : log10 3
Так как √5 = (5^0,5)^0,5 = 5^0,25, то
7,5^(1/5) : log10 3
Ответ: 7,5^(1/5) : log10 3
6) 2^2log2 5
Упростим:
2^log2 25
Так как log2 25 = log2 (5^2) = 2log2 5, то
2^(2log2 5) = 2^(log2 25) = 25
Ответ: 25
7) 0,5 ^2log0,5 7
Упростим:
0,5 ^log0,5 49
log0,5 49 = log0,5 (7^2) = 2log0,5 7, то
0,5 ^(2log0,5 7) = 0,5 ^(log0,5 49) = 49
Ответ: 49
8) 100^lg 5
Упростим:
10^2^log10^2 5
10^log10 25
10^2^log10 5
10^2^1
10^2
Ответ: 100
9) 121^0,5log11 35
Упростим:
11^2log11 35
11^log11 35^2
11^2^log11 35
11^2^log11(7 * 5)
11^2^(log11 7 + log11 5)
11^2^(1 + log11 5)
11^3^(log11 5)
11^3^1
11^3
Ответ: 11^3
Пошаговое объяснение: