Алгебра, вопрос задал sovnparalyse , 6 месяцев назад

помогите решить
sqrt(x-3)=sqrt(2x+1)-sqrt(x+4)

Ответы на вопрос

Ответил axatar

1

Ответ:

Решением уравнения является x = 3

Объяснение:

Требуется решить уравнение

$\tt \sqrt{x-3}= \sqrt{2 \cdot x+1}-\sqrt{x+4}$ .

Решение. Найдём ОДЗ (область допустимых значений):

$\tt \displaystyle \left \{\begin{array}{ccc} \tt x-3 \geq 0\\\tt 2 \cdot x+1\geq 0\\\tt x+4\geq 0\end{array}\right \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \tt x \geq 3\\\tt x\geq -\dfrac{1}{2} \\\tt x\geq -4 \end{array}\right \Rightarrow x\geq 3 \Rightarrow x \in [3;+\infty).$

Решим уравнение:

$\tt (\sqrt{x-3}+\sqrt{x+4})^2 = (\sqrt{2 \cdot x+1} )^2 \\\\x-3+2 \cdot \sqrt{(x-3) \cdot (x+4)}+x+4 = 2 \cdot x+1 \\\\2 \cdot \sqrt{(x-3) \cdot (x+4)}=0 \\\\x-3=0 \lor x+4=0 \\\\x_1=3, x_2=-4.$

Так как

x₁ ∈ [3; +∞) и x₂ ∉ [3; +∞), то решением уравнения будет только x = 3.

#SPJ1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Литература, 4 месяца назад

срочно помагите ......

Математика, 4 месяца назад

даю 70 балов! пожалуйста ...

Химия, 6 месяцев назад

Складіть термохімічне рівняння якщо а)при згорянні магнію виділяється 1200кДж тепла б)під час розкладу аміаку поглинається 92,4кДж тепла...

Українська мова, 6 месяцев назад

1. Укажіть речення, у якому підмет виражений словосполученням. А Трактором орати — хліба вдосталь мати Б Сто зозуль кувало щовесни. В Машина спускалася в байрак. Г Мені осіння ніч короткою здається.

Қазақ тiлi, 6 лет назад

91 бет 35 жаттыгу казак тили 4 сынып срочно.

Українська мова, 6 лет назад

1.Виберіть рядок, де всі слова можуть писатися по-різному (залежно від ситуації в реченні). А в/бік, по/вовчи, з/далеку, по/моєму Б до/дому, на/пам’ять, в/купі, в/край В будь/який,...