Математика, вопрос задал vitaliii1 , 1 год назад

Помогите решить равенство

Приложения:

Dимасuk: уравнение*)

AnonimusPro: это уравнение не имеет решений в действительных числах

vitaliii1: Уппс )

vitaliii1: По идее должны быть

AnonimusPro: ой да напутал, действительные корни есть)

Ответы на вопрос

Ответил Аноним

Сделаем замену. Пусть $\sqrt[12]{x^2+32} =t(t\geq 0)$ , тогда получаем
$t^4-2t^3=3\\ t^4-2t^3-3=0$
Добавим и вычтем слагаемые
$t^4+t^3-3t^3-3t^2+3t^2+3t-3t-3=0$
Выносим общий множитель
$t^3(t+1)-3t^2(t+1)+3t(t+1)-3(t+1)=0\\ (t+1)(t^3-3t^2+3t-3)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
$t+1=0\\ t=-1$
Этот корень не удовлетворяет условию
$t^3-3t^2+3t-3=0$
Представим левую часть уравнения в виде $(t-1)^3-2=0$ , тогда $(t-1)^3=2$ откуда $t= \sqrt[3]{2} +1$

Обратная замена

$\sqrt[12]{x^2+32} =1+\sqrt[3]{2} \\ x^2+32=(1+\sqrt[3]{2} )^{12}\\ \\ x=\pm \sqrt{(1+\sqrt[3]{2} )^{12}-32}$

vitaliii1: Тоесть мы сразу делаем замену всего корня ?

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Математика, 1 год назад

В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино и в музей - 6 человек, а 2 человека не ходили ни в кино, ни в музей. Сколько человек нашего класса ходили в кино? ( В этом...

Физика, 1 год назад

З підвищенням температури кількість дисоційованих молекул у розчині: А) збільшується Б) Зменшується В) не змінюється ...

Геометрия, 1 год назад

Помогите, пожалуйста, решить задачу. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30 градусов. Найдите площадь.

Алгебра, 1 год назад

доброго времени суток!помогите пожалуйста с решением!Найдите значение выражения 10p(a)-60a-4, если p(a)=6a-2,если не трудно распишите алгоритм действий,заранее огромное спасибо)...

Алгебра, 7 лет назад

Допоможіть зробити тест...

Математика, 7 лет назад

Срочно пж!!Решите пример Ответ:Y=...