Алгебра, вопрос задал Seragin , 6 лет назад

Помогите решить пожалуйста
{ \cos^{2}x } + \cos^{2}2x - \cos {}^{2} 3x - \cos {}^{2} 4x = 0
​

Ответы на вопрос

Ответил Universalka
2

Cos^{2}x +Cos^{2}2x-Cos^{2}3x-Cos^{2}4x =0\\\\\\\dfrac{1+Cos2\alpha }{2} +\dfrac{1+Cos4\alpha }{2}-\dfrac{1+Cos6\alpha }{2}-\dfrac{1+Cos8\alpha }{2}=0\\\\\\1+Cos2\alpha+1+Cos4\alpha -1-Cos6\alpha -1-Cos8\alpha =0 \\\\\\Cos2\alpha+Cos4\alpha -Cos6\alpha -Cos8\alpha =0\\\\\\(Cos2\alpha-Cos8\alpha)+(Cos4\alpha-Cos6\alpha)=0

-2Sin\dfrac{2\alpha-8\alpha}{2}Sin\dfrac{2\alpha+8\alpha}{2}-2Sin\dfrac{4\alpha-6\alpha}{2}Sin\dfrac{4\alpha+6\alpha}{2} =0\\\\Sin3\alpha Sin5\alpha+Sin\alpha Sin5\alpha=0\\\\Sin5\alpha (Sin3\alpha+Sin\alpha)=0\\\\\\Sin5\alpha\cdot2Sin\dfrac{3\alpha +\alpha }{2} Cos\dfrac{3\alpha-\alpha}{2} =0\\\\\\Sin5\alpha Sin2\alpha Cos\alpha=0

\left[\begin{array}{ccc}Sin5\alpha=0 \\Sin2\alpha=0 \\Cos\alpha=0 \end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}5\alpha=\pi n,n\in Z \\2\alpha=\pi n,n\in Z \\\alpha=\dfrac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z \end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}\alpha _{1}=\dfrac{\pi n }{5} ,n\in Z \\\alpha _{2}=\dfrac{\pi n }{2},n\in Z \\\alpha _{3}=\dfrac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z \end{array}\right \\\\\\Otvet:\boxed{\dfrac{\pi n }{5} \ ; \ \dfrac{\pi n }{2},n\in Z}

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Математика, 1 год назад
помогите решили уравнениятам обведино...
Алгебра, 1 год назад
В магазине выставлено 400 дисков с фильмами. На каждом диске записан один фильм. Из всех дисков ровно на ста двадцати записаны отечественные фильмы. Какова вероятность при случайном выборе в этом...
Литература, 6 лет назад
Как называется единственный законченный исторический труд А. С. Пушкина? 1. "История России" 2. "История 18 века" 3. "История Пугачёвского бунта" ("История Пугачёва") 4. "История Петра"​...
Другие предметы, 6 лет назад
будь ласка,напишіть відповідь до 9,10...
Математика, 8 лет назад
Сделайте ради Бога!!!
Геометрия, 8 лет назад
Пожалуйста помогите вопрос жизни, решите пожалуйста эти три задачи: 1) В равнобедренном треугольнике АВС, АВ=ВС=4, угол В=120 градусов, М и N - середины АВ и ВС. Найдите: 1) вектор АВ × вектор...